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方差计算公式方差_百度百科

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  方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。

  “方差”(variance)这一词语率先由罗纳德·费雪(Ronald Fisher)在其论文《

  The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance

  在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式:

  实际工作中,总体均数难以得到时,应用样本统计量代替总体参数,经校正后,样本方差计算公式:

  在概率分布中,方差计算公式设X是一个离散型随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X),Var(X)或DX,其中E(X)是X的期望值,X是变量值

  D(X)=E[(X-E(X))^2]=E(X^2) - [ E(X)]^2

  对于连续型随机变量X,若其定义域为(a,b),概率密度函数为f(x),连续型随机变量X方差计算公式:

  方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大,离散程度越大)

  若X的取值比较集中,则方差D(X)较小,若X的取值比较分散,则方差D(X)较大。

  因此,D(X)是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量取值分散程度的一个尺度。

  注:不能得出X恒等于,当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于c的值。

  已知某零件的真实长度为a,现用甲、乙两台仪器各测量10次,将测量结果X用坐标上的点表示如图:

  两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣,很明显,方差计算公式我们会认为乙仪器的性能更好,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。

  由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[X-E[X]]能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度。但由于上式带有绝对值,运算不方便,通常用量E[(X-E[X])

  的数学期望才是X的方差,用它作为X的方差的估计具有“无偏性”,所以我们总是用

  方差是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差,记作S

  当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,方差计算公式各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。

  样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。

  方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其平方的平均数,它是测算的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根,用S表示。方差相应的计算公式为:

  标准差与方差不同的是,标准差和变量的计算单位相同,比方差清楚,因此很多时候我们的时候更多的使用的是标准差。

  方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度,更是了样本内部彼此波动的程度,也可以理解为方差代表了样本彼此波动的期望。当然,这个结论是在二阶统计矩下成立。

  .The correlation between relatives on the supposition of Mendelian Inheritance

  .Some new defortion formulas about variance and covariance

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